Энтропийные показатели, как параметры “мягких” измерений

С.В. Прокопчина, Е.А.Чернявский

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ”

Abstract — The methodological and information technologies aspects of enthrophy characteristics and its application in Intelligent and Soft Measurement technologies are considered.

Энтропия по своей сути характеризует априорную неопределенность любой измерительной или вычислительной вероятностной системы.

Стремления исследователей использовать энтропийные показатели для получения максимально возможных точностных результатов измерений не могли быть достигнуты по следующим причинам.

Во первых, энтропия, определенная как “математическое ожидание” или как среднее количество информации, приходящееся на один отсчет измерения, в значительной мере индеферентна по отношению к законам распределения измеряемых случайных ве личин, что приводит к потере информации об измеряемых параметрах.

Во вторых, в связи с ограничениями точности измерения аналоговых величин в зависимости от их разрешающей способности, т.е. от квантования, результатом измерения является сужение интервала неопределенности, т.е. уточнение результатов измерений, что подтверждается приведенными ниже рассуждениями.

Пусть измеряемой величине соответствует шкала измерения с числом делений .Для этого случая:

При отсутствии априорной информации о законе распределения измеряемой величины он принимается равномерным, вследствие чего:

В общем случае, при априорном неравновероятном распределении измеряемой величины имеем:

при

Если принять, что , то априорная, а также и апостериорная энтропия , вследствие чего количество информации , полученное после измерения, было бы:

Однако, это невозможно из-за ограничения разрешающей способности шкалы, а следовательно, и результата измерения.

Для количественной оценки результата измерения обозначим цену деления шкалы как , а априорную плотность распределения вероятности результата измерения через

Тогда априорная энтропия измеряемых величин может быть представлена в виде:

Аналогично, апостериорная энтропия результата измерения будет

Тогда:

откуда:

или :

Таким образом показано, что в результате измерения происходит сужение

интервала неопределенности, т.е. уточнение размера измеряемой величины.

Из изложенного следует, что энтропийные показатели не позволяют получить максимально точные оценки измерения и могут быть использованы только для получения их приближенных значений. В связи с этим энтропийные показатели могут рассматри ваться как параметры “мягких” (неточных) измерений. Из этого также следует, что энтропийные показатели следует применять там, где это целесообразно.

Энтропийные показатели нашли эффективное применение в технологиях байесовских интеллектуальных и мягких измерений (БИИ), БИМ , методология которых приведена в работе [2]. Эти показатели используются для управления качеством решений, получаемых на основе сложных. многоэтапных информационных технологий, обеспечивая возможность контроля информационных и метрологических свойств по токов экспериментальных , расчетных и экспертных данных. Особенно актуальны такие возможност при работе в условиях значительной априорной неопределенности информации.

Рисунки 2,3 иллюстрируют нформационные ситуации при определении численности популяций леща в Восточной части Финского залива на основе БИИ-технологий. На рисунке 2 иллюстрируется ситуация , когда измерительные и расчетные данные облада ют достаточной степенью определенности для получения измерительной информации и снижения общего уровня энтропии. Такой вывод можно сделать, сравнивая результаты нечетких измерений численности на априорной и апостериорной шкалах. Степень нечеткости апосте риорного решения о значении численности заметно снижается по сравнению с априорной(остается две вероятных гипотезы о значении численности вместо трех).

Рис. 2

Рис. 3

измерений (БИИ), БИМ, методология которых приведена в работе [2]. Эти показатели используются для управления качеством решений, пол учаемых на основе сложных. Многоэтапных информационных технологий, обеспечивая возможность контроля информационных и метрологических свойств потоков экспериментальных, расчетных и экспертных данных . Особенно актуальны такие возможност при работе в усло виях значительной априорной неопределенности информации.

Рисунки 2,3 иллюстрируют информационные ситуации при определении численности популяций леща в Восточной части Финского залива на основе БИИ-технологий. На рисунке 2 иллюстрируется ситуация , когда измерительные и расчетные данные облад ают достаточной степенью определенности для получения измерительной информации и снижения общего уровня энтропии. Такой вывод можно сделать, сравнивая результаты нечетких измерений численности на априорной и апостериорной шкалах. Степень нечеткости апост ериорного решения о значении численности заметно снижается по сравнению с априорной(остается две вероятных гипотезы о значении численности вместо трех).Совсем иная ситуация иллюстрируется рисунком 3 , на котором априорная неопределенность (после интегрир ования в имеющийся поток данных нового потока со значительной степенью “размытости” ) не только не снижается но и добавляется ( пять апостериорных гипотез вместо трех априорных).Очевидно, что вторая информационная ситуация дожна быть скорректирована в н аправлении снижения сткепени неопределенности входящего потока данных или эти данные не должны использоваться в информационной технологии из-за снижения качества решенийя

Литература

1. Е.А. Чернявский. Анализ информационных процессов измерительно-вычислительных средств. Энергоатомиздат (СПб отделение), 1999..

2. Д.Д.Недосекин, С.В.Прокопчина, Е.А.Чернявский . Информационные технологии интеллектуализации измерительных процессов .Энергоатомиздат(СПб отделение).1995, 185 с.

Site of Information Technologies
Designed by inftech@webservis.ru.